2018年11月17日下午3点在林园校区教学图书楼7楼数学与统计学院4727室，为了加强同学们对数学世界的了解，感悟数学知识的强大，增强同学们的学习兴趣，数学与统计学院荣邀南京审计大学教授莅临我院做学术报告。报告由学院副院长徐平峰主持，校教学指导委员会主任委员董小刚、校研究生学院副院长秦喜文、学院部分老师、研究生、及本科生和其他学院师生参加了本次学术报告会。

报告题目：Rank Estimation of the factor number

高频数据中的若干问题研究

摘要：

高频数据，尤其是超高频数据，是一类复杂异构数据。对高频数据的研究在金融风险管理、投资组合分析、资产定价等方面具有重要的应用价值；另外基于高频数据研究半鞅过程的统计性质、髙维半鞅过程的因子结构分析等也具有重要的理论研究意义。在这次交流中，我将与大家分享一下我们最近正在或者即将研究的与高频数据统计分析有关的若干问题，并希望通过交流研讨能挖掘出跟深层次的问题或加深我们对这些问题的理解。当前重点研究问题如下：

1. 高频数据是非平稳的异构时间序列，与经典时间序列不同的是高频数据属于内插数据形式，而不是外插数据。如何对髙维高频数据进行降维处理是一项有意义的工作。例如，如何对髙维高频数据进行因子分析？高频数据的非平稳性以及因子荷载矩阵的时变性使得直接对所有高频数据进行主成分分析不再可靠。在Ait-Sahalia and Xiu (2017)中，当因子荷载矩阵为常数矩阵时（Kong and Liu (2018) 表明这一假设通常不对），全局主成分分析是可靠的，但Kong (2017) 表明当因子荷载矩阵是时变的全局主成分分析将导致对因子个数的估计不再具有相合性，需要使用该文提出的局部主成分分析方法来对高频数据进行因子分析。那么一个自然的问题是：全局主成分分析和局部主成分分析结果的差异有多大？如果因子荷载矩阵是常数矩阵时，可以预期该差异不大，但如果因子荷载矩阵是随时间变化时，该差异显著增大。这一特征表明，我们可以用这一区别来检验因子荷载矩阵是否是随时间变化的。

2. 高频数据的波动率在对冲，风险控制等方面是重要的指标。现有文献对波动率的点估计理论和方法已基本完善。但对波动率分布的估计和统计推断还不完善。尤其是当我们对波动率分布的尾部感兴趣时，还没有好的方法能够准确的估计波动率分布的尾部。这使得对波动率分布的分位数的估计出现偏差。

3. 对多元高频数据的波动率的相依结构尚未有较好的估计和检验办法。我们将利用Distance Correlation 发展一种适用于高频数据的波动率独立性检验办法。

孔新兵简介：孔新兵现为南京审计大学教授，研究兴趣为髙维数据分析和高频数据分析。主持国家自然科学基金项目2项，教育部人文社会科学项目一项。在统计学和计量经济学顶级发表论文十余篇。现为ISI推选会员，RMTA编委，担任现场统计学会多个分会常务理事和理事。曾入选江苏省双创博士计划，苏州市紧缺高层次人才引进计划。

报告会中孔新兵老师结合他多年的学习，教学和研究经验，由因子模型引出主题。首先，给出了建立模型的合理依据和创新点，并对过程中的细节进行了讲解。接下来，对高频数据的概念进行介绍，“频率越抽越高”用来形容“高频”。又对高频数据建立时间连续的因子模型。过程中,孔老师发现数据的不平稳不适合用全局PCA，而选用了局部PCA，进行估值，维数越高，则数据越准。又对近期未解决的四个问题进行了一一说明，并表示要继续研究。最后，数学与统计学院的老师和同学们与孔老师进行了互动，孔新兵老师对同学们提出的问题进行了详细的解答，并激励同学们努力学习，坚持脚踏实地的学习理论知识，为数学与统计学的发展不懈努力。

本次报告会使同学们对高频数据方向的问题有了初步的了解，提高了同学们的学习动力及学习积极性。一方面让同学们对统计学的发展前景有了更深刻的认识，另一方面让同学们对自己的未来有了更明确的规划。同时，不仅对外加强了我院的学术交流，而且对内营造了师生们良好的研学氛围。

数学与统计学院

2018年11月17日